Question

15．已知|$\overrightarrow{a}$|=3，$\overrightarrow$=（1，2），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$=（$\frac{6\sqrt{5}}{5}$，-$\frac{3\sqrt{5}}{5}$）或（-$\frac{6\sqrt{5}}{5}$，$\frac{3\sqrt{5}}{5}$）．

Answer 1

分析 設(shè)$\overrightarrow{a}$=（m，n），則 m²+n²=9，再根據(jù)$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=m+2n=0，求得m、n的值，可得結(jié)論．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{a}$=（m，n），則 m²+n²=9，再根據(jù)$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=m+2n=0，
求得 m=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$，n=-$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，或  m=-$\frac{6\sqrt{5}}{5}$，n=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，
故$\overrightarrow{a}$=（$\frac{6\sqrt{5}}{5}$，-$\frac{3\sqrt{5}}{5}$），或$\overrightarrow{a}$=（-$\frac{6\sqrt{5}}{5}$，$\frac{3\sqrt{5}}{5}$），
故答案為：（$\frac{6\sqrt{5}}{5}$，-$\frac{3\sqrt{5}}{5}$）或（-$\frac{6\sqrt{5}}{5}$，$\frac{3\sqrt{5}}{5}$），

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．