Question

已知PT切⊙O于點(diǎn)T，PA交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AB=7，PT=12，BT=8，如圖所示，則PB=

9

；AT=

32

3

．

Answer 1

分析：設(shè)出PB=x，利用切割線定理得：PT²=PB•PA，解方程即可求出PB，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)，得到對(duì)應(yīng)邊成比例，代入已知的數(shù)據(jù)求出結(jié)果．

解答：解：設(shè)PB=x，則由切割線定理得：PT²=PB•PA
即12²=x（x+7）
∴x²+7x-144=0
∴（x+16）（x-9）=0
解得：x=9，x=-16（舍）．
根據(jù)切割線定理知△PBT∽△PTA，
∴

BT

AT

=

PB

PT

，
∵PT=12，BT=8，PB=9，
∴AT=

32

3

，
故答案為：9；

32

3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的切割線定理的應(yīng)用以及一元二次方程的求解和三角形相似的性質(zhì)的應(yīng)用，是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，考查計(jì)算能力，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．