Question

某先生居住在城鎮(zhèn)的A處，準(zhǔn)備開車到單位B處上班．若該地各路段發(fā)生堵車事件都是獨立的，且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次，發(fā)生堵車事件的概率如圖．(例如：ACD算作兩個路段：路段AC發(fā)生堵車事件的概率為，路段CD發(fā)生堵車事件的概率為)．

(1)請你為其選擇一條由A到B的路線，使得途中發(fā)生堵車事件的概率最��；

(2)若記ξ路線ACFB中遇到堵車次數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)記路段MN發(fā)生堵車事件為MN． 因為各路段發(fā)生堵車事件都是獨立的，且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次，所以路線ACDB中遇到堵車的概率P1為 1－P(··)=1－P()·P()·P () ＝１－［１－P(AC)］［１－P(CD)］［１－P(DB)］ ＝１－＝； 同理：路線ACFB中遇到堵車的概率P２為 1－P(··)=(小于)； 路線AEFB中遇到堵車的概率P３為 1－P(··)= (大于) 顯然要使得由A到B的路線途中發(fā)生堵車事件的概率最小，只可能在以上三條路線中選擇 ． 因此選擇路線ACFB，可使得途中發(fā)生堵車事件的概率最�。� (2) 路線ACFB中遇到堵車次數(shù)ξ可取值為0，1，2，3． P(ξ＝0)＝P(··)＝， P(ξ＝1)＝P(AC ··)＋P(·CF·)＋P(··FB) ＝＋＋＝， P(ξ＝2)＝P(AC ·CF·)＋P(AC· ·FB)＋P(·CF·FB) ＝＋＋＝， P(ξ＝3)＝P(··)＝＝． ∴Ｅξ＝0×＋1×＋2×＋3×＝． 答:路線ACFB中遇到堵車次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為．