Question

已知f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，f（-4）=-1，f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示．若兩正數(shù)a，b滿足f（a+2b）＜1，則的取值范圍是（ ）

A．
B．
C．（-1，10）
D．（-∞，-1）

Answer 1

【答案】分析：先由導(dǎo)函數(shù)f′（x）是過(guò)原點(diǎn)的二次函數(shù)入手，再結(jié)合f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)求出f（x）；然后根據(jù)a、b的約束條件畫出可行域，最后利用的幾何意義解決問(wèn)題．
解答：解：由f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象，設(shè)f′（x）=mx²，則f（x）=+n．
∵f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴f（0）=0，即n=0．
又f（-4）=m×（-64）=-1，∴f（x）=x³=．
且f（a+2b）=＜1，∴＜1，即a+2b＜4．
又a＞0，b＞0，則畫出點(diǎn)（b，a）的可行域如下圖所示．

而可視為可行域內(nèi)的點(diǎn)（b，a）與點(diǎn)M（-2，-2）連線的斜率．
又因?yàn)閗_AM=3，k_BM=，所以＜＜3．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的基本思想方法：遇到二元一次不定式組要考慮線性規(guī)劃，遇到的代數(shù)式要考慮點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（a，b）連線的斜率．這都是由數(shù)到形的轉(zhuǎn)化策略．