若f（x）=|x2-2x-3|，則方程f3（x）-4f2（x）-f（x）+4=0的根的個數(shù)為（　�。�
分析：方程f3（x）-4f2（x）-f（x）+4=0的實數(shù)解的個數(shù)，即函數(shù)f（x）=|x2-2x-3|與函數(shù)y=-1，y=1，y=4的交點的個數(shù)，結合圖象得出結論．
解答：解：f3（x）-4f2（x）-f（x）+4=0
即[f（x）+1][f（x）-1][f（x）-4]=0，
∴f（x）=-1或f（x）=1或f（x）=4．
方程f3（x）-4f2（x）-f（x）+4=0的實數(shù)解的個數(shù)，
即函數(shù)f（x）=|x2-2x-3|與函數(shù)y=-1，y=1，y=4的交點的個數(shù)，
如圖所示：
函數(shù)f（x）=|x2-2x-3|與函數(shù)y=-1，y=1，y=4的交點的個數(shù)為7，
故選C．
點評：本題考查了根的存在性及根的個數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，解答關鍵是運用數(shù)形結合的思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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24、（選做題）選修4-5：不等式選講
已知|x1-2|＜1，|x2-2|＜1．
（Ⅰ）求證：|x1-x2|＜2；
（Ⅱ）若f（x）=x2-x+1，求證：|x1-x2|≤|f（x1）-f（x2）|≤5|x1-x2|．

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若f（x）=x2-2x-4lnx，則f（x）的單調遞增區(qū)間為（　�。�

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a≤-1
a≤-1
．

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設f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若對任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“緊密函數(shù)”．若f（x）=x2-3x+2與g（x）=mx-1在[1，2]上是“緊密函數(shù)”，則m的取值范圍是（　　）

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若f（x）=x2-cosx，x∈[-
π
2
，
π
2
]，設g（x）=|f（x）|-
1
2
，則函數(shù)g（x）的零點個數(shù)為（　�。�

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