如圖，雙曲線的兩頂點為，，虛軸兩端點為，，兩焦點為，. 若以為直徑的圓內(nèi)切于菱形，切點分別為. 則

（Ⅰ）雙曲線的離心率        ；

（Ⅱ）菱形的面積與矩形的面積的比值        .

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】（本題考察雙曲線中離心率及實軸虛軸的相關(guān)定義，以及一般平面幾何圖形的面積計算.

Ⅰ）由于以為直徑的圓內(nèi)切于菱形，因此點到直線的距離為，又由于虛軸兩端點為，，因此的長為，那么在中，由三角形的面積公式知，，又由雙曲線中存在關(guān)系聯(lián)立可得出，根據(jù)解出

（Ⅱ）設(shè),很顯然知道,因此.在中求得故；

菱形的面積，再根據(jù)第一問中求得的值可以解出.

 

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如圖所示,中心均為原點O的雙曲線與橢圓有公共焦點,M、N是雙曲線的兩頂點.若M,O,N將橢圓長軸四等分,則雙曲線與橢圓的離心率的比值是(　　)

(A)3 (B)2 (C) (D)

 

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如圖，雙曲線的兩頂點為A1，A2，虛軸兩端點為，，兩焦點為F1，F(xiàn)2。若以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2，切點分別為A，B，C，D。則

（Ⅰ）雙曲線的離心率e=______；

（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值__________。

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 (2012年高考湖北卷理科14)如圖，雙曲線的兩頂點為A1，A2，虛軸兩端點為B1，B2，兩焦點為F1，F(xiàn)2.若以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2，切點分別為A，B，C，D.則

（Ⅰ）雙曲線的離心率e=______；

（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值_________.

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