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已知a，x∈R，a≤x4-4x3+4x2+1恒成立，則a的最大值為（　�。�
A、0B、1C、2D、3
考點：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值
專題：導數的綜合應用
分析：令y=x4-4x3+4x2+1，對y求導，并求y'=0的解，得到0，1，2三個極值點．其中0，2為極小值點，1為極大值點，所以可知y的最小值，出現在x=0和2處，有y（0）=y（2）=1，所以當a小于等于1時，條件中的式子恒成立，即a的最大值為1．
解答： 解：設y=x4-4x3+4x2+1，
則y′=4x3-12x2+8x，
由y′=0，得x1=0，x2=1，x3=2，
x∈（-∞，0）時，y′＜0；x∈（0，1）時，y′＞0；
x∈（1，2）時，y′0．
∴x=0，x=2時函數有極小值，x=1時函數極大值，
∴y的最小值，出現在x=0和2處，
∵y（0）=y（2）=1，a≤x4-4x3+4x2+1恒成立，
∴a≤1，∴a的最大值為1．
故選：B．
點評：本題考查不等式恒成立時，實數的最大值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意導數性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，sinA≥sinB，則（　�。�
A、a＞bB、a＜b
C、a≥bD、a≤b

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題，正確的是（　�。�
A、a，b，c∈R，且a＞b，則ac＞bc
B、a，b∈R，且ab≠0，則
a
b
+
b
a
≥2
C、復數Z=i-1對應的點在第四象限
D、a，b∈R，且|a|＞|b|，則a2＞b2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c；且a=1，b=2，C=150°，則△ABC的面積為（　�。�
A、
3
2
B、
3
C、
1
2
D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

不等式a＞b與
1
a
＞
1
b
與同時成立的充要條件為（　�。�
A、a＞b＞0
B、a＞0＞b
C、
1
b
＞
1
a
＜0
D、
1
a
＞
1
b
＞0

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}中，a3+a8=22，a6=7，則a5的值為（　�。�
A、5B、15C、20D、25

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a＞0，b＞0，則“a2+b2≤1”是“a+b≤ab+1”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既非充分又非必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BOC中，∠OAB=30°，AO⊥平面BOC，AB=4，∠BOC=90°，BO=CO，D是AB的中點．
（1）求證：CO⊥平面AOB；
（2）求異面直線AO與CD所成角的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E為AB的中點，以直線CE為折線將點B折起至點P，并保持∠PEB為銳角，連接PA，PC，PD，取PD的中點F．
（Ⅰ）求證：AF∥平面PCE；
（Ⅱ）當∠PEB=60°時，
①求證：平面PCE⊥平面AECD；
②求PD與平面AECD所成角的正切值．

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