精英家教網(wǎng)在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是棱AB、CD的中點．
（1）求證：EF∥面A1BC；
（2）求二面角A1-BC-A的大�。�
分析：（1）欲證EF∥面A1BC，關鍵在面A1BC內(nèi)尋找一直線與EF平行，由中位線易知EF∥BC，根據(jù)線面平行的判定定理可證得線面平行；
（2）易證∠A1BA為二面角A1-BC-A的平面角，在直角三角形A1BA中求出此角即可．
解答：解：（1）由E、F分別是棱AB、CD的中點，得EF∥BC
又BC?面A1BC，EF?面A1BC，所以EF∥面A1BC；
（2）由BC⊥AB，BC⊥A1B，
則∠A1BA為二面角A1-BC-A的平面角
在直角三角形A1BA中，∠A1BA=
π
4
，
所以二面角A1-BC-A的大小為
π
4
（或45°）
點評：本小題主要考查直線與平面平行、二面角等基礎知識，考查空間想象能力，運算能力和推理論證能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

16、在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交AA′于E，交CC′于F，則
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形；
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
以上結論正確的為
①③④
．（寫出所有正確結論的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E為D′C′的中點，則二面角E-AB-C的大小為
45°
45°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別是AB′，BC′的中點． 
（1）若M為BB′的中點，證明：平面EMF∥平面ABCD．
（2）求異面直線EF與AD′所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在正方體ABCD-A  1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H為垂足，則B1H與平面AD1C的位置關系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交棱AA′于E，交棱CC′于F，則：
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E有可能是菱形；
④四邊形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
其中所有正確結論的序號是
 
．

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