精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知f(x)=x2+2x+3,g(x)=log5m-2x命題p:當x∈R時,f(x)>m恒成立.  命題q:g(x)在(0,+∞)上是增函數.
(1)若命題q為真命題,求m的取值范圍;
(2)若命題p為真命題,求m的取值范圍;
(3)若在p∧q、p∨q中,有且僅有一個為真命題,求m的取值范圍.
【答案】分析:(1)若命題q為真命題,說明f(x)的最小值也要大于m,因此只要求出f(x)在R上的最小值,即可得m的取值范圍;
(2)若命題p為真命題,說明對數函數的底數為大于1的正數,因此可求出m的取值范圍;
(3)若在p∧q、p∨q中,有且僅有一個為真命題,說明“p真q假““p假q真“,結合(1)(2)的結論可以得出m的取值范圍.
解答:解:
(1)若命題q為真命題,即g(x)在(0,+∞)上是增函數,則5m-2>1,∴…(2分)
(2)當x∈R時,f(x)=x2+2x+3=(x+1)2+2≥2,f(x)的最小值為2    …(4分)
若命題p為真命題,即f(x)>m恒成立,則m<2…(6分)
(3)在p∧q、p∨q中,有且僅有一個為真命題,則可能有兩種情況:p真q假、p假q真,…(7分)
①當p真q假時,由…(9分)
②當p假q真時,由得m≥2…(11分)
綜上知,m的取值范圍為…(12分)
點評:本題考查了含有邏輯連接詞的命題真假的判斷,屬于基礎題.在兩個命題p和q一真一假時,p∧q為假命題,p∨q為真命題,應該抓住這個實質.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=x2+ax+b(a,b∈R的定義域為[-1,1].
(1)記|f(x)|的最大值為M,求證:M≥
1
2
.
(2)求出(1)中的M=
1
2
時,f(x)
的表達式.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=x2+x+1,則f(
2
)
=
 
;f[f(
2
)
]=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=x2+2x,數列{an}滿足a1=3,an+1=f′(an)-n-1,數列{bn}滿足b1=2,bn+1=f(bn).
(1)求證:數列{an-n}為等比數列;
(2)令cn=
1
an-n-1
,求證:c2+c3+…+cn
2
3
;
(3)求證:
1
3
1
1+b1
+
1
1+b2
+…+
1
1+bn
1
2

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=x2-x+k,若log2f(2)=2,
(1)確定k的值;
(2)求f(x)+
9f(x)
的最小值及對應的x值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=x2+(a+1)x+lg|a+2|(a≠-2,a∈R),
(Ⅰ)若f(x)能表示成一個奇函數g(x)和一個偶函數h(x)的和,求g(x)和h(x)的解析式;
(Ⅱ)若f(x)和g(x)在區(qū)間(-∞,(a+1)2]上都是減函數,求a的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,比較f(1)和
16
的大。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案