（本小題共12分）
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．

（1）求證：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若二面角M-BQ-C為30°，設PM=tMC，試確定t的值.
（1）∵AD // BC，BC=AD，Q為AD的中點，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD // BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD 且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BQ⊥平面PAD．∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．  
（2）．

試題分析：（1）∵AD // BC，BC=AD，Q為AD的中點，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD // BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD．
又∵平面PAD⊥平面ABCD 且平面PAD∩平面ABCD=AD， 
∴BQ⊥平面PAD．
∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．  
（2）∵PA=PD，Q為AD的中點， ∴PQ⊥AD．
∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，
∴PQ⊥平面ABCD．
如圖，以Q為原點建立空間直角坐標系．
則平面BQC的法向量為；，，
，．
設，則，，
∵，
∴ ， ∴    
在平面MBQ中，，，
∴ 平面MBQ法向量為．
∵二面角M-BQ-C為30，
∴ ．
點評：高考中常考查空間中平行關系與垂直關系的證明以及幾何體體積的計算，這是高考的重點內(nèi)容.證明的關鍵是熟練掌握并靈活運用相關的判定定理與性質(zhì)定理.
練習冊系列答案
相關習題

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選修4-1：幾何證明選講
如圖，在等腰梯形ABCD中，對角線AC⊥BD，且相交于點O ,E是AB邊的中點，EO的延長線交CD于F.

（1）求證：EF⊥CD；
（2）若∠ABD=30°,求證

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐中，，，，，， 點，分別在棱上，且，

（Ⅰ）求證：平面PAC
（Ⅱ）當為的中點時，求與平面所成的角的正弦值；
（Ⅲ）是否存在點使得二面角為直二面角？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中， 


(1)求四棱錐S-ABCD的體積;
(2)求證：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分為12分）
在四棱錐中，底面，,,,,是的中點．

（I）證明：；
（II）證明：平面；
（III）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，四棱錐S—ABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結(jié)論中正確的是                (把正確的答案都填上)

（1）AC⊥SB
（2）AB∥平面SCD
（3）SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角
（4）AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設m、n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是
A．若m∥n，m，則n∥； B．若⊥β，m∥，則m⊥β；
C．若⊥β，m⊥β，則m∥；D．若m⊥n，m⊥，n⊥β，則⊥β

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知四棱錐中平面，
且，底面為直角梯形，
分別是的中點．

（1）求證：// 平面；
（2）求截面與底面所成二面角的大��；
（3）求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖：正方體中，與所成的角為（   ）
A．B．C．D．

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