Question

如圖，函數(shù)f（x）的圖象是由兩條射線及拋物線的一部分組成的．
（1）寫出函數(shù)f（x）的值域．
（2）求函數(shù)f（x）的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)的值域,函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)函數(shù)的圖象，得出y的取值范圍，即是f（x）的值域；
（2）根據(jù)圖象，求出x＜1，1≤x≤3，x＞3時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的解析式，即得f（x）．

解答： 解：（1）根據(jù)函數(shù)的圖象，知x＜1時(shí)，y＞1，
1≤x≤3時(shí)，1≤y≤2，
x＞3時(shí)，y＞1；
∴y≥1；
即f（x）的值域是[1，+∞）；
（2）根據(jù)圖象得，
x＜1時(shí)，y=kx+b過點(diǎn)（0，2），（1，1），
∴

b=2 k+b=1

；
解得b=2，k=-1；
∴y=-x+2；
1≤x≤3時(shí)，y=ax²+bx+c過點(diǎn)（1，1），（2，2），（3，1），
∴

a+b+c=1 4a+2b+c=2 9a+3b+c=1

；
解得a=-1，b=4，c=-2；
∴y=-x²+4x-2；
x＞3時(shí)，y=kx+b過點(diǎn)（3，1），（4，2）；
∴

3k+b=1 4k+b=2

，
解得k=1，b=-2；
∴y=x-2；
∴f（x）=

-x+2，x＜1 -x2+4x-2，1≤x≤3 x-2，x＞3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用函數(shù)的圖象求函數(shù)解析式的問題，解題時(shí)應(yīng)用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，是基礎(chǔ)題