Question

定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像如下圖所示，記以，，
為頂點(diǎn)的三角形的面積為，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像大致是

Answer 1

D

連接AB，BC，CA，以AB為底，C到AB的距離為高h(yuǎn)．讓C從A運(yùn)動(dòng)到B，明顯h是一個(gè)平滑的變化，這樣S（x）也是平滑的變化．所以面積函數(shù)S（x）肯定在[0，a]上可導(dǎo)，且其導(dǎo)數(shù)是連續(xù)的．這樣看來(lái)就可以排除B和D；因?yàn)楹瘮?shù)S（x）=|OB|?h，其中h為點(diǎn)C到直線OB的距離．|OB|為定值．
當(dāng)點(diǎn)C在（0，x₁]時(shí)，h越來(lái)越大，s也越來(lái)越大，即原函數(shù)遞增，故導(dǎo)函數(shù)為正；
當(dāng)點(diǎn)C在[x₁，x₂）時(shí)，h越來(lái)越小，s也越來(lái)越小，即原函數(shù)遞減，故導(dǎo)函數(shù)為負(fù)；
當(dāng)點(diǎn)C在（x₂，x₃]時(shí)，h越來(lái)越大，s也越來(lái)越大，即原函數(shù)遞增，故導(dǎo)函數(shù)為正；
當(dāng)點(diǎn)C在[x₃，a）時(shí)，h越來(lái)越小，s也越來(lái)越小，即原函數(shù)遞減，故導(dǎo)函數(shù)為負(fù)．
故選  D．