在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域，點(diǎn)E正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A，某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東45°且與點(diǎn)A相距40海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東45°+θ（其中且sinθ=，0°＜θ＜90°）與點(diǎn)A相距10海里的位置C。
（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）；
（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域？并說明理由。
解：（1）如圖，，，，
由于0°＜θ＜90°，
所以
由余弦定理得
所以船的行駛速度為（海里/小時(shí)）；
（2）如圖所示，以A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別是 B（x1，y1），C（x2，y2），BC與x軸的交點(diǎn)為D
由題設(shè)有


所以過點(diǎn)B、C的直線l的斜率
直線l的方程為y=2x-40
又點(diǎn)E（0，-55）到直線l的距離
所以船會(huì)進(jìn)入警戒水域。
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域．點(diǎn)E正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A．某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東45°且與點(diǎn)A相距40
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海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東45°+θ（其中sinθ=
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，0°＜θ＜90°）且與點(diǎn)A相距10
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海里的位置C．
（I）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）；
（II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛．判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域，點(diǎn)E正北方向55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A，某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東45°且與點(diǎn)A相距40
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海里的位置B，經(jīng)過80分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A正東方向且與點(diǎn)A相距20海里的位置C．
（I）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）；
（II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的10海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域．點(diǎn)E正北40
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海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A，某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東30°且與點(diǎn)A相距100海里的位置B，經(jīng)過2小時(shí)又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東60°且與點(diǎn)A相距20
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海里的位置C．
（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）； 
（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛．判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湖南省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分14分）

如圖所示，在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的10海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北40海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A，某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東30°且與點(diǎn)A相距100海里的位置B，經(jīng)過2小時(shí)又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東60°且與點(diǎn)A相距20海里的位置C.

（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）;

（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，并說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年陜西省高三第三次月考理科數(shù)學(xué)（普通班）（解析版） 題型：解答題

在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A.某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東且與點(diǎn)A相距40海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東+(其中sin=，)且與點(diǎn)A相距10海里的位置C.

　　(1)求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）;

　　(2)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，并說明理由.

 

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