Question

2011年春節(jié)，六安一中校辦室要安排從正月初一至正月初六由指定的六位領(lǐng)導參加的值班表．要求每一位領(lǐng)導值班一天，但校長甲與校長乙不能相鄰且主任丙與主任丁也不能相鄰，則共有多少種不同的安排方法（ ）
A．336
B．408
C．240
D．264

Answer 1

【答案】分析：本題是一個分步計數(shù)問題，做出6個人的所有排列減去不合題意的即可，6個人全排列有A₆⁶種結(jié)果，兩個校長相鄰有A₂²A₅⁵種結(jié)果，兩個主任相鄰有有A₂²A₅⁵種結(jié)果，其中有校長和主任同時相鄰的情況，加減以后得到結(jié)果．
解答：解：由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，
∵校長甲與校長乙不能相鄰且主任丙與主任丁也不能相鄰
做出6個人的所有排列減去不合題意的即可，
6個人全排列有A₆⁶=720種結(jié)果，
兩個校長相鄰有A₂²A₅⁵=240種結(jié)果，
兩個主任相鄰有有A₂²A₅⁵=240種結(jié)果，
其中有校長和主任同時相鄰的情況共有A₂²A₂²A₄⁴=96
∴符合條件的共有720-240-240+96=336，
故選A．
點評：本題考查分步計數(shù)原理，在解題的過程中，注意有限制條件的元素的排列問題，先排列帶有限制條件的元素，在排列沒有限制條件的元素．