已知x=-2與x=4是函數(shù)f(x)=-x3+ax2+bx的兩個(gè)極值點(diǎn).
(1)求常數(shù)a、b的值;
(2)判斷函數(shù)x=-2,x=4處的值是函數(shù)的極大值還是極小值,并說明理由.
【答案】分析:(1)先對(duì)函數(shù)f(x)進(jìn)行求導(dǎo),由題意知-2,4是方程f'(x)=0的兩實(shí)根,由韋達(dá)定理可求出a,b的值.
(2)將a,b的值代入導(dǎo)函數(shù),然后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)及極值點(diǎn)的定義可確定是極大值還是極小值.
解答:解:(1)f′(x)=-3x2+2ax+b.
由極值點(diǎn)的必要條件可知x=-2和x=4是方程f′(x)=0的兩根,
則-2+4=,-2×4=,解得a=3,b=24.
(2)由(1)知,f′(x)=-3x2+6x+24=-3(x+2)(x-4),
當(dāng)x<-2或x>4時(shí),f′(x)<0;
當(dāng)-2<x<4時(shí),f′(x)>0.
∴當(dāng)x=-2時(shí)f(x)取得極小值,x=4時(shí)f(x)取得極大值.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值點(diǎn)與其導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系.屬基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知x,y的對(duì)應(yīng)取值如下表所示:
x 0 1 3 4
y 2.7 4.8 5.3 7.2
從散點(diǎn)圖分析知,y與x成線性相關(guān),其線性回歸方程為
y
=0.95x+a,則a=(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2sin(
π
8
x+
π
4
)+1

(1)在所給的坐標(biāo)紙上作出函數(shù)y=f(x),x∈[-2,14]的圖象(不要求作圖過程)
(2)令g(x)=f(x)+f(-x),x∈R,求函數(shù)y=g(x)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

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