【題目】已知命題:若關(guān)于
的方程
無實(shí)數(shù)根,則
;命題
:若關(guān)于
的方程
有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根,則
.
(1)寫出命題的否命題,并判斷命題
的真假;
(2)判斷命題“且
”的真假,并說明理由.
【答案】(1) 命題為真命題;(2) 命題“
且
”為真命題.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)否命題的定義,否定題設(shè)也否定結(jié)論,求出的否命題即可;(2)先判斷出命題
,
的真假,從而判斷出復(fù)合命題的真假即可.
試題解析:(1)解 :命題的否命題
:若關(guān)于
的方程
有實(shí)數(shù)根,則
或
.
∵關(guān)于的方程
有實(shí)根
∴
∵,
化簡,得,解得
或
.
∴命題為真命題.
(2)對(duì)于命題:若關(guān)于
的方程
無實(shí)數(shù)根,
則
化簡,得,解得
.
∴命題為真命題.
對(duì)于命題:關(guān)于
的方程
有兩個(gè)不相等的正實(shí)根,
有,解得
∴命題為真命題
∴命題“且
”為真命題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面
為平行四邊形,
,
是棱PD的中點(diǎn),且
,
.
(I)求證: ; (Ⅱ)求二面角
的大小;
(Ⅲ)若是
上一點(diǎn),且直線
與平面
成角的正弦值為
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓x2+=1(0<b<1)的左焦點(diǎn)為F,左、右頂點(diǎn)分別為A、C,上頂點(diǎn)為B,過F、B、C三點(diǎn)作圓P,其中圓心P的坐標(biāo)為(m,n).
(1)若FC是圓P的直徑,求橢圓的離心率;
(2)若圓P的圓心在直線x+y=0上,求橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐 底面為正方形,已知
,
,點(diǎn)
為線段
上任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),點(diǎn)
在線段
上,且
.
(1)求證:;
(2)若 為線段
中點(diǎn),求直線
與平面
所成的角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市電力公司為了制定節(jié)電方案,需要了解居民用電情況,通過隨機(jī)抽樣,電力公司獲得了戶居民的月平均用電量,分為六組制出頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示).
組號(hào) | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
(1)求,
的值;
(2)為了解用電量較大的用戶用電情況,在第、
兩組用分層抽樣的方法選取
戶.
①求第、
兩組各取多少戶?
②若再從這戶中隨機(jī)選出
戶進(jìn)行入戶了解用電情況,求這
戶中至少有一戶月平均用電量在
范圍內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列,
,
,
具有性質(zhì)
;對(duì)任意
,
,
與
兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng),給出下列三個(gè)結(jié)論:
①數(shù)列,
,
,
具有性質(zhì)
;
②若數(shù)列具有性質(zhì)
,則
;
③若數(shù)列,
,
具有性質(zhì)
,則
.
其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( ).
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)統(tǒng)計(jì),某校學(xué)生上學(xué)路程所需要時(shí)間全部介于與
之間(單位:分鐘).現(xiàn)從在校學(xué)生中隨機(jī)抽取
人,按上學(xué)所學(xué)時(shí)間分組如下:第
組
,第
組
,第
組
,第
組
,第
組
,得打如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的值.
(Ⅱ)若從第,
,
組中用分成抽樣的方法抽取
人參與交通安全問卷調(diào)查,應(yīng)從這三組中各抽取幾人?
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若從這人中隨機(jī)抽取
人參加交通安全宣傳活動(dòng),求第
組至少有
人被抽中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,
是異面直線,給出下列結(jié)論:
①一定存在平面,使直線
平面
,直線
平面
;
②一定存在平面,使直線
平面
,直線
平面
;
③一定存在無數(shù)個(gè)平面,使直線
與平面
交于一個(gè)定點(diǎn),且直線
平面
.
則所有正確結(jié)論的序號(hào)為( )
A. ①② B. ② C. ②③ D. ③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查,通過抽樣,獲得了某年位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照
分成
組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)設(shè)該市有萬居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于
噸的人數(shù).說明理由;
(3)估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù).
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