Question

函數y=cos2x-3sinxsin(x+

3π

2

)的最小正周期T=

π

．

Answer 1

分析：將函數解析式第一項利用二倍角的余弦函數公式化簡，第二項第二個因式利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡，再利用二倍角的正弦函數公式化簡，整理后再利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，找出ω的值，代入周期公式T=

2π

|ω|

，即可求出函數的最小正周期．

解答：解：y=cos²x-3sinxsin（x+

3π

2

）
=

1

2

（1+cos2x）-3sinx（sinxcos

3π

2

+cosxsin

3π

2

）
=

1

2

+

1

2

cos2x+3sinxcosx
=

1

2

+

1

2

cos2x+

3

2

sin2x
=

1

2

+

10

2

（

10

10

cos2x+

3 10

10

sin2x）
=

1

2

+

10

2

sin（2x+θ）（其中sinθ=

10

10

，cosθ=

3 10

10

），
∵ω=2，
∴T=

2π

2

=π．
故答案為：π

點評：此題考查了三角函數的周期性及其求法，以及三角函數的恒等變形，涉及的知識有：二倍角的正弦、余弦函數公式，兩角和與差的正弦函數公式，以及特殊角的三角函數值，其中利用三角函數的恒等變形將函數解析式化為一個角的三角函數是求函數周期的關鍵．