已知△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，若4sin2
B+C
2
-cos2A=
7
2
，b+c=
3
a，求A、B、C的大�。�
分析：由已知中4sin2
B+C
2
-cos2A=
7
2
，我們可以根據(jù)同角三角函數(shù)關系及二倍角公式，我們可以構造關于A的三角方程，解方程即可求出A，由b+c=
3
a，利用正弦定理，我們進一步可以求出B，C值，得到答案．
解答：解：∵4sin2
B+C
2
-cos2A=
7
2
，
即4
1-cos(B+C)
2
-（2cos2A-1）=
7
2
，
∴2+2cosA-2cos2A+1=
7
2
，
即2cos2A-2cosA+
1
2
=0
解得cosA=
1
2

∵A∈（0，π）
∴A=
π
3

又b+c=
3
a，由正弦定理得：sinB+sinC=
3
sinA=
3
2

∴sin（
2π
3
-C）+sinC=
3
2

∴sin（C+
π
6
）=
3
2

∴C+
π
6
=
π
3
，或C+
π
6
=
2π
3

∴C=
π
6
，或C=
π
2

∴A=
π
3
，B=
π
6
，C=
π
2
，或A=
π
3
，B=
π
2
，C=
π
6
點評：本題考查的知識點是正弦定理，同角三角函數(shù)關系，二倍角公式，其中根據(jù)已知條件構造滿足條件的三角方程是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB邊上的高所在的直線方程；
（2）直線l∥AB，與AC，BC依次交于E，F(xiàn)，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，則邊長c=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)滿足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面積S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀，并求t=sinA+sinB的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，對任意的滿足題意的a，b，c都成立，求k的取值范圍．

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