Question

有甲、乙兩箱產(chǎn)品，甲箱共裝8件，其中一等品5件，二等品3件，乙箱共裝4件，其中一等品3件，二等品1件．現(xiàn)采取分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡單隨機抽樣）從甲、乙兩箱中共抽取產(chǎn)品3件．
（1）求抽取的3件全部是一等品的概率．
（2）用δ表示抽取的3件產(chǎn)品為二等品的件數(shù)，求δ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

：（Ⅰ）由題意根據(jù)分層抽樣的意義，應(yīng)該從甲箱中抽取2件產(chǎn)品，從乙箱中抽取1件產(chǎn)品，
則抽取的3件產(chǎn)品全是一等品的概率P=

C 25

C 28

?

C 13

C 14

=

15

56

．
（Ⅱ）由題設(shè)知，ξ的可能取值為0，1，2，3．
P（δ=0）=

C 25

C 28

?

C 13

C 14

=

15

56

，P（δ=1）=

C 13 ?C 15

C 28

?

C 13

C 14

+

C 25

C 28

?

1

C 14

=

55

112

，
P（δ=2）=

C 23

C 28

?

C 13

C 14

+

C 13 ?C 15

C 28

?

1

C 14

=

3

14

，P（ξ=3）=

C 23

C 28

?

1

C 14

=

3

112

．
∴δ的分布列為：

δ	0	1	2	3
P	15 56	55 112	3 14	3 112

∴Eδ=0×

15

56

+1×

55

112

+2×

3

14

+3×

3

112

=1．