在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋2n－1，求an.


解析　由an＋1＝an＋2n－1，得an＋1－an＝2n－1.

所以a2－a1＝1，a3－a2＝2，

a4－a3＝22，

a5－a4＝23，

…

an－an－1＝2n－2(n≥2)，

將以上各式左右兩端分別相加，得an－a1＝1＋2＋22＋…＋2n－2＝2n－1－1，

所以an＝2n－1(n≥2)，又因為a1＝1適合上式，故an＝2n－1(n≥1)．


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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知平面上不共線的四點O，A，B，C，若－3＋2＝0，則＝________.

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若向量a，b，c滿足a∥b且a⊥c，則c·(a＋2b)＝(　　)

A．4　　　　　　　　　　　             B．3

C．2                                       D．0

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把1,3,6,10,15,21這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因為這些數(shù)目的點子可以排成一個正三角形(如圖所示)．

則第七個三角形數(shù)是(　　)．

A．27           B．28           C．29           D．30

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已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，且an＋1an＋an＋1－2an＝0(n∈N*)，則a2＝________；并歸納出數(shù)列{an}的通項公式an＝________.

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設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若S8＝30，S4＝7，則a4的值等于(　　)

A.                                   B.

C.                                  D.

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已知數(shù)列{xn}滿足lg xn＋1＝1＋lg xn(n∈N*)，且x1＋x2＋x3＋…＋x100＝1，則lg(x101＋x102＋…＋x200)＝________.

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時下，網(wǎng)校教學越來越受到廣大學生的喜愛，它已經(jīng)成為學生們課外學習的一種趨勢，假設某網(wǎng)校的套題每日的銷售量（單位：千套）與銷售價格（單位：元/套）滿足的關系式，其中，為常數(shù).已知銷售價格為4元/套時，每日可售出套題21千套.

（1）求的值；

（2）假設網(wǎng)校的員工工資，辦公等所有開銷折合為每套題2元（只考慮銷售出的套數(shù)），試確定銷售價格的值，使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大.（保留1位小數(shù)）

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