Question

求證：所有端點(diǎn)分別在兩條異面直線a、b上的線段的中點(diǎn)在同一平面內(nèi)．

Answer 1

答案：
解析：

證明：如圖，設(shè)EF是a、b的公垂線段，EF的中點(diǎn)為O，A、B分別是a、b上任意一點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為C，連結(jié)AF， 又設(shè)AF的中點(diǎn)為D，連結(jié)OD、CD，則OD∥a，CD∥b， ∵ a、b異面， ∴ O、D、C不共線，確定一個(gè)平面， ∵ EF⊥a， ∴ EF⊥OD， ∵ EF⊥b， ∴ EF⊥CD， ∴ 平面α是線段EF的中垂面，且只有一個(gè)， ∴ AE的中點(diǎn)C也在同一個(gè)平面上．