（2012•黃浦區(qū)二模）已知a、b＞0，則下列不等式中不一定成立的是（　　）
分析：選項A直接運用基本不等式判斷；
選項B先采用多項式乘多項式展開，后運用基本不等式；
選項C可用逆推法，假設(shè)其正確，得出與已知的公式矛盾；
選項D兩次運用基本不等式，先由a+b≥2
ab
，再把2
ab
+
1
ab
第二次運用基本不等式．
解答：∵a、b＞0，∴
a
b
＞0，
b
a
＞0，∴
a
b
+
b
a
≥2
a
b
•
b
a
=2（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”），故A正確；
(a+b)(
1
a
+
1
b
)=1+
a
b
+1+
b
a
=2+
a
b
+
b
a
，∵a、b＞0，∴
a
b
+
b
a
≥2（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”），∴(a+b)(
1
a
+
1
b
)≥4，故B正確；
若
2ab
a+b
≥
ab
成立，則
2
ab
a+b
≥1，，∵a、b＞0，∴2
ab
≥a+b，與基本不等式矛盾，故C不正確；
∵a、b＞0，∴a+b+
1
ab
≥2
ab
+
1
ab
≥2
2
ab•
1
ab
=2
2
（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=
1
4
時“=”成立），故D正確．
故選C．
點評：本題考查了基本不等式運用，運用過程中一定要注意基本不等式的使用條件，即兩項均為正值，同時注意等號成立的條件．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)二模）已知α、β∈（0，
π
2
），若cos（α+β）=
5
13
，sin（α-β）=-
4
5
，則cos2α=
63
65
63
65
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)二模）對n∈N*，定義函數(shù)fn（x）=-（x-n）2+n，n-1≤x≤n．
（1）求證：y=fn（x）圖象的右端點與y=fn+1（x）圖象的左端點重合；并回答這些端點在哪條直線上．
（2）若直線y=knx與函數(shù)fn（x）=-（x-n）2+n，n-1≤x≤n（n≥2，n∈N*）的圖象有且僅有一個公共點，試將kn表示成n的函數(shù)．
（3）對n∈N*，n≥2，在區(qū)間[0，n]上定義函數(shù)y=f（x），使得當(dāng)m-1≤x≤m（n∈N*，且m=1，2，…，n）時，f（x）=fm（x）．試研究關(guān)于x的方程f（x）=fn（x）（0≤x≤n，n∈N*）的實數(shù)解的個數(shù)（這里的kn是（2）中的kn），并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)二模）如圖，已知圓柱的軸截面ABB1A1是正方形，C是圓柱下底面弧AB的中點，C1是圓柱上底面弧A1B1的中點，那么異面直線AC1與BC所成角的正切值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=|x2-2ax+a|（x∈R），給出下列四個命題：
①當(dāng)且僅當(dāng)a=0時，f（x）是偶函數(shù)；
②函數(shù)f（x）一定存在零點；
③函數(shù)在區(qū)間（-∞，a]上單調(diào)遞減；
④當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）的最小值為a-a2．
那么所有真命題的序號是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)二模）函數(shù)f（x）=log
1
2
(2x+1)的定義域為
（-
1
2
，+∞）
（-
1
2
，+∞）
．

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