已知橢圓的方程為，點P的坐標為（-a，b）.
（1）若直角坐標平面上的點M、A(0,-b)，B(a，0)滿足,求點的坐標；
（2）設(shè)直線交橢圓于、兩點，交直線于點.若，證明：為的中點；
（3）對于橢圓上的點Q（a cosθ，b sinθ）（0＜θ＜π），如果橢圓上存在不同的兩個交點、滿足,寫出求作點、的步驟，并求出使、存在的θ的取值范圍.

(1)  (2)采用聯(lián)立方程組結(jié)合韋達定理和中點公式來證明。
(3)

解析試題分析：(1) ; () 由方程組
,消y得方,因為直線交圓于、兩點,所以D>0,即,設(shè)C(x1 ,y1 )、D(x2 ,y2 , D中點坐標為(x0 ,y0 ),則,由方組,消y得方(k2 -k1 )xp,又因為,所以,故E為CD的中點;
(3) 作點P1、P2的步驟:°求出PQ的中點,2°求出直線OE的斜率,3由知E為CD的中點,根據(jù)()可得CD的斜率,4°從而得直線CD的方程:, 5°將直線CD與圓
Γ的方程聯(lián)立,方程組的解即為點P1 P2的坐標.
使P1、P2存在,必須點在橢圓內(nèi),所以,化簡得,,又0<q <p,即,所以,故q 的取值范圍是.
考點：直線與圓錐曲線的綜合
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．解題的前提是要求學生對基礎(chǔ)知識有相當熟練的把握。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知直線過定點，動點滿足，動點的軌跡為.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）直線與交于兩點，以為切點分別作的切線，兩切線交于點.
①求證：；②若直線與交于兩點，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知兩點及，點在以、為焦點的橢圓上，且、、構(gòu)成等差數(shù)列．

（1）求橢圓的方程；
（2）如圖7，動直線與橢圓有且僅有一個公共點，點是直線上的兩點，且，． 求四邊形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題13分）在平面直角坐標系中,是拋物線的焦點,是拋物線上位于第一象限內(nèi)的任意一點,過三點的圓的圓心為,點到拋物線的準線的距離為.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)是否存在點,使得直線與拋物線相切于點?若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由;

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，以軸為始邊作兩個銳角，它們的終邊分別交單位圓于兩點．已知兩點的橫坐標分別是，．

（1）求的值；（2）求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓中心在原點，焦點在y軸上，焦距為4，離心率為．

（I）求橢圓方程；
（II）設(shè)橢圓在y軸的正半軸上的焦點為M，又點A和點B在橢圓上，且M分有向線段所成的比為2，求線段AB所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,右頂點為,設(shè)點.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；
（3）過原點的直線交橢圓于點，求面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)己知、、是橢圓：（）上的三點，其中點的坐標為，過橢圓的中心，且，。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點的直線(斜率存在時)與橢圓交于兩點，，設(shè)為橢圓與 軸負半軸的交點，且，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
雙曲線的中心為原點，焦點在軸上，兩條漸近線分別為，經(jīng)過右焦點垂直于的直線分別交于兩點．已知成等差數(shù)列，且與同向．
（Ⅰ）求雙曲線的離心率；
（Ⅱ）設(shè)被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程．

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