【題目】如圖,某生態(tài)園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為水果園種植桃樹,已知角A的長度均大于200米,現(xiàn)在邊界AP,AQ處建圍墻,在PQ處圍竹籬笆.

1)若圍墻AP,AQ總長度為200米,如何圍可使得三角形地塊APQ的面積最大?

2)已知AP段圍墻高1米,AQ段圍墻高1.5米,造價(jià)均為每平方米100.若圍圍墻用了20000元,問如何圍可使竹籬笆用料最?

【答案】1)當(dāng)米時(shí),三角形地塊APQ的面積最大為平方米;

2)當(dāng)米時(shí),可使竹籬笆用料最省.

【解析】試題(1)易得的面積.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取.即當(dāng)米;(2)由題意得,要使竹籬笆用料最省,只需其長度最短,又 ,當(dāng)時(shí),有最小值,從而求得正解.

試題解析:設(shè)米,米.

1)則的面積

當(dāng)且僅當(dāng),時(shí),取.即當(dāng),米時(shí), 可使三角形地塊的面積最大.

2)由題意得,即,要使竹籬笆用料最省,只需其長度最短,所以

,當(dāng)時(shí),有最小值,此時(shí)當(dāng),米時(shí), 可使籬笆最。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,.

1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

2)令,且函數(shù)有三個(gè)彼此不相等的零點(diǎn)0,m,n,其中.

①若,求函數(shù)處的切線方程;

②若對,恒成立,求實(shí)數(shù)t的去取值范圍.

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【題目】某地某所高中2019年的高考考生人數(shù)是2016年高考考生人數(shù)的1.2倍,為了更好地對比該校考生的升學(xué)情況,統(tǒng)計(jì)了該校2016年和2019年的高考升學(xué)情況,得到如圖所示:則下列結(jié)論正確的(

A.2016年相比,2019年一本達(dá)線人數(shù)有所減少

B.2016年相比,2019年二本達(dá)線人數(shù)增加了1

C.2016年相比,2019年藝體達(dá)線人數(shù)相同

D.2016年相比,2019年不上線的人數(shù)有所增加

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】的內(nèi)角、、的對邊分別為,,點(diǎn)的中點(diǎn),已知,.

(1)求角的大小和的長;

(2)設(shè)的角平分線交,求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】追求人類與生存環(huán)境的和諧發(fā)展是中國特色社會(huì)主義生態(tài)文明的價(jià)值取向.為了改善空氣質(zhì)量,某城市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)的檢測數(shù)據(jù),結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表:

AQI

空氣質(zhì)量

優(yōu)

輕度污染

中度污染

重度污染

重度污染

天數(shù)

6

14

18

27

25

10

1)從空氣質(zhì)量指數(shù)屬于[050],(50100]的天數(shù)中任取3天,求這3天中空氣質(zhì)量至少有2天為優(yōu)的概率;

2)已知某企業(yè)每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失y(單位:元)與空氣質(zhì)量指數(shù)x的關(guān)系式為,假設(shè)該企業(yè)所在地7月與8月每天空氣質(zhì)量為優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴(yán)重污染的概率分別為.9月每天的空氣質(zhì)量對應(yīng)的概率以表中100天的空氣質(zhì)量的頻率代替.

i)記該企業(yè)9月每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失為X元,求X的分布列;

ii)試問該企業(yè)7月、8月、9月這三個(gè)月因氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失總額的數(shù)學(xué)期望是否會(huì)超過2.88萬元?說明你的理由.

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【題目】一酒企為擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模,決定新建一個(gè)底面為長方形的室內(nèi)發(fā)酵館,發(fā)酵館內(nèi)有一個(gè)無蓋長方體發(fā)酵池,其底面為長方形(如圖所示),其中.結(jié)合現(xiàn)有的生產(chǎn)規(guī)模,設(shè)定修建的發(fā)酵池容積為450,深2.若池底和池壁每平方米的造價(jià)分別為200元和150元,發(fā)酵池造價(jià)總費(fèi)用不超過65400

1)求發(fā)酵池邊長的范圍;

2)在建發(fā)酵館時(shí),發(fā)酵池的四周要分別留出兩條寬為4米和米的走道(為常數(shù)).:發(fā)酵池的邊長如何設(shè)計(jì),可使得發(fā)酵館占地面積最小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在邊長為8正方形中,點(diǎn)的中點(diǎn),上一點(diǎn),且,若對于常數(shù),在正方形的邊上恰有個(gè)不同的點(diǎn),使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.

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【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,是邊長為的等邊三角形,,,,點(diǎn)的中點(diǎn).

1)求證:平面;

2)求證:;

3)求二面角的余弦值.

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【題目】已知橢圓左頂點(diǎn)為M,上頂點(diǎn)為N,直線MN的斜率為

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)直線l與橢圓交于A,C兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)P,以線段AC為對角線作正方形ABCD,若

)求橢圓方程;

)若點(diǎn)E在直線MN上,且滿足,求使得最長時(shí),直線AC的方程.

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