(理科)已知函數(shù)f(x)=,M是非零常數(shù),關于X的方程f(x)=m(m∈R)有且僅有三個不同的實數(shù)根,若b、a分別是三個根中的最小根和最大根,則=   
【答案】分析:同一坐標系內作出函數(shù)y=f(x)的圖象和直線y=m,因為兩圖象有且僅有三個公共點,所以m=1.再解方程f(x)=1,得最小根β=,最大根α=,將它們代入再化簡,即可得到要求值式子的值.
解答:解:作出函數(shù)y=f(x)的圖象如圖,

可得函數(shù)f(x)的單調減區(qū)間為(-∞,-)和(,π);單調增區(qū)間為(-)和(π,+∞),
f(x)的極大值為f()=1,極小值為f(-)=-和f(π)=0
將直線y=m進行平移,可得當m=1時,兩圖象有且僅有三個不同的公共點,
相應地方程f(x)=m(m∈R)有且僅有三個不同的實數(shù)根.
令f(x)=1,得x1=,x2=,x3=,所以β=,α=
=•sin=•(-)=
故答案為:
點評:本題以分段函數(shù)為例,求方程的最大根和最小根,并且用這個根來求值,著重考查了函數(shù)與方程的關系,以及三角函數(shù)求值等知識,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(理科)已知函數(shù)f(x)=alnx-ax-3(a∈R).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調性;
(2)若函數(shù)y=f(x)的圖象在點(2,f(2))處的切線的傾斜角為45°,對任意的t∈[1,2],若函數(shù)g(x)=x3+x2[f/(x)+
m
2
]
在區(qū)間(t,3)上有最值,求實數(shù)m取值范圍;
(3)求證:ln(22+1)+ln(32+1)+ln(42+1)+…+ln(n2+1)<1+2lnn!(n≥2,n∈N*
(文科) 已知函數(shù)f(x)=ax3+
1
2
x2-2x+c

(1)若x=-1是f(x)的極值點且f(x)的圖象過原點,求f(x)的極值;
(2)若g(x)=
1
2
bx2-x+d
,在(1)的條件下,是否存在實數(shù)b,使得函數(shù)g(x)的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恒有含x=-1的三個不同交點?若存在,求出實數(shù)b的取值范圍;否則說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(理科)已知函數(shù)f(x)=3-4asinxcosx+4cos2x-4cos4x.若函數(shù)f(x)的最小值為1,求a的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(理科)已知函數(shù)f(x)=xlnx.
(1)若存在x∈[
1
e
,e]
,使不等式2f(x)≥-x2+ax-3成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)設0<a<b,證明:f(a)+f(b)-2f(
a+b
2
)>0

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(理科)已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3,(x≤7)
ax-6,(x>7)
若x∈Z時,函數(shù)f(x)為遞增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為
(2,3)
(2,3)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•甘肅一模)(理科)已知函數(shù)f(x)=(1+x)2-2ln(1+x).
(1)若存在x0∈[0,1]使不等式f(x0)-m≤0能成立,求實數(shù)m的最小值;
(2)若關于x的方程f(x)=x2+x+a在[0,2]上恰有兩個相異實根,求實數(shù)a的取值范圍.

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