已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn),離心率,過橢圓的右焦點(diǎn)作與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn).

(1)求橢圓方程; 

(2)設(shè)點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,求的取值范圍;

(3)設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn),在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn),使得三點(diǎn)共線?若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

 

【答案】

(1)

(2)

(3)

【解析】(1)由題意知,又,所以,所以--------4分

(2)由(1)得,所以,設(shè)的方程為,聯(lián)立得,,,--------2分,,由題意得,代入可得,所以--------4分

(3)設(shè),則有,所以,,所以,代入解得--------2分

 

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已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上,一個(gè)頂點(diǎn)為,其右焦點(diǎn)到直線的距離為,則橢圓的方程為         

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆浙江舟山二中等三校高二上學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上,離心率為,則的值為(   )

A.              B.               C.            D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市高三二模文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上,離心率,且經(jīng)過點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),求證:直線的傾斜角互補(bǔ).

 

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(本小題13分)

已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn),離心率,過橢圓的右焦點(diǎn)作不與坐標(biāo)軸垂直的直線,交橢圓于A、B兩點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)M(m,0)是線段OF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,求取值范圍;

(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)N,使得C、B、N 三點(diǎn)共線?若存在,求出定點(diǎn)N的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

 

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