【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為 的正方形，E為PC的中點，PB=PD．平面PBD⊥平面ABCD．
（1）證明：PA∥平面EDB．
（2）求三棱錐E﹣BCD與三棱錐P﹣ABD的體積比．

【答案】
（1）證明：連A、C交BD于O，連O、E，因為底面是正方形，所以，O是AC的中點，

又因為E是PC的中點，所以OE是△PAC的中位線，所以，OE∥PA，

又因為OE平面DEB，PA平面DEB，所以PA∥平面DEB．


（2）因為E是PC的中點，所以，E到平面ABCD的距離是P到平面ABCD的距離的一半，△BCD與△ABD的面積相等，

所以， ．


【解析】分析：（1）連A、C交BD于O，則OE是△PAC的中位線，可得OE∥PA，從而證明PA∥平面DEB．（2）E到平面ABCD的距離是P到平面ABCD的距離的一半，△BCD與△ABD的面積相等，故體積之比等于 ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解直線與平面平行的判定的相關知識，掌握平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行，以及對平面與平面垂直的性質的理解，了解兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l：(2 ＋1)x＋( ＋2)y＋2 ＋2＝0（ ∈R），有下列四個結論：
直線l經過定點(0,－2)；
②若直線l在x軸和y軸上的截距相等，則 ＝1；
當 ∈[1, 4＋3 ]時，直線l的傾斜角q∈[120°,135°]；
④當 ∈(0,＋∞)時，直線l與兩坐標軸圍成的三角形面積的最小值為 ．
其中正確結論的是（填上你認為正確的所有序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：空間兩向量 =（1，﹣1，m）與 =（1，2，m）的夾角不大于 ；命題q：雙曲線 ﹣ =1的離心率e∈（1，2）．若￢q與p∧q均為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店計劃每天購進某商品若干件,商店每銷售1件該商品可獲利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，則每件商品虧損10元；若供不應求，則從外部調劑，此時每件調劑商品可獲利30元.

（Ⅰ）若商店一天購進該商品10件,求當天的利潤y（單位:元）關于當天需求量n（單位:件,n∈N）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）商店記錄了50天該商品的日需求量（單位:件）,整理得下表:

日需求量n

8

9

10

11

12

頻數(shù)

10

10

15

10

5

①假設該店在這50天內每天購進10件該商品,求這50天的日利潤（單位:元）的平均數(shù)；

②若該店一天購進10件該商品,記“當天的利潤在區(qū)間”為事件A，求P（A）的估計值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“真人秀”熱潮在我國愈演愈烈，為了了解學生是否喜歡某“真人秀”節(jié)目，在某中學隨機調查了110名學生，得到如下列聯(lián)表：

男

女

總計

喜歡

40

20

60

不喜歡

20

30

50

總計

60

50

110

由算得.

附表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

參照附表，得到的正確結論是（ ）

A. 在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“喜歡該節(jié)目與性別有關”

B. 在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“喜歡該節(jié)目與性別無關”

C. 有以上的把握認為“喜歡該節(jié)目與性別有關”

D. 有以上的把握認為“喜歡該節(jié)目與性別無關”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線m∥平面α，則下列命題中正確的是（ ）
A.α內所有直線都與直線m異面
B.α內所有直線都與直線m平行
C.α內有且只有一條直線與直線m平行
D.α內有無數(shù)條直線與直線m垂直

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在各棱長均為2的三棱柱中，側面底面， .

(1) 求側棱與平面所成角的正弦值的大��；

(2) 求異面直線間的距離；

(3) 已知點滿足，在直線上是否存在點，使平面？若存在，請確定點的位置，若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】微信已成為人們常用的社交軟件，“微信運動”是微信里由騰訊開發(fā)的一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號.手機用戶可以通過關注“微信運動”公眾號查看自己每天行走的步數(shù)，同時也可以和好友進行運動量的或點贊.現(xiàn)從小明的微信朋友圈內隨機選取了40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下表：

步數(shù)

性別

02000

20015000

50018000

800110000

＞10000

男

1

2

4

7

6

女

0

3

9

6

2

若某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定為“積極型”，否則被系統(tǒng)評定為“懈怠型”.

（1）利用樣本估計總體的思想，試估計小明的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過10000步的概率；

（2）根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有90%的把握認為“評定類型”與“性別”有關？

積極型

懈怠型

總計

男

女

總計

附：

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=Acos（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，﹣ ＜φ＜ ）的圖象如圖所示，為得到的g（x）=Acosωx的圖象，可以將f（x）的圖象（ ）
A.向左平移
B.向左平移
C.向右平移
D.向右平移

查看答案和解析>>

同步練習冊答案