在如圖1的等腰梯形ABCD中，AB=1，DC=3，DA=BC=
2
，AE⊥DC于E，現(xiàn)將△AED沿AE折起，使得平面AED⊥平面ABCE，連接DA、DB、DC得四棱錐D-ABCE，如圖2所示．
（Ⅰ）證明：DE⊥AB；
（Ⅱ）過棱DC上一點(diǎn)M作截面MEB，使截得的三棱錐M-EBC與原四棱錐D-ABCE的體積比為1：3，試確定M點(diǎn)在棱DC上的位置．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積,平面與平面垂直的性質(zhì)
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（Ⅰ）利用面面垂直的性質(zhì)可得DE⊥平面ABCE，即可證明DE⊥AB；
（Ⅱ）過DC上一點(diǎn)M作MH∥DE，交DE于H，由三棱錐M-EBC與原四棱錐D-ABCE的體積比為1：3，可得SABCE•DE=3S△EBC•MH，即可確定M點(diǎn)在棱DC上的位置．
解答： （Ⅰ）證明：由題意，DE⊥AE．
∵平面AED⊥平面ABCE，平面AED∩平面ABCE=AE，
∴DE⊥平面ABCE，
∵AB?平面ABCE，
∴DE⊥AB；
（Ⅱ）解：過DC上一點(diǎn)M作MH∥DE，交DE于H，

∵DE⊥平面ABCE，
∴MH⊥平面ABCE，
∴MH，DE分別為三棱錐M-EBC與四棱錐D-ABCE的高，
∵三棱錐M-EBC與原四棱錐D-ABCE的體積比為1：3，
∴SABCE•DE=3S△EBC•MH
由AB=1，DC=3，DA=BC=
2
，可得AE=1，EC=2，
設(shè)MH=h，則
∵SABCE•DE=3S△EBC•MH
∴
(1+2)×1
2
×1=3×
2
2
×2×2×h，
∴h=
1
2
，
∴M是DC的中點(diǎn)．
點(diǎn)評：本題主要考查了線面垂直，面面垂直的性質(zhì)，考查錐體體積的計(jì)算．注重了對學(xué)生邏輯思維能力和空間觀察能力的考查．
練習(xí)冊系列答案
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a
2
x2-（a+1）x（a為常數(shù)）．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x＞1時(shí)，若f（x）＜
a
2
x2-x-a，求a的取值范圍．

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已知a∈R，函數(shù)f（x）=-
lnx
x
+eax-1（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）的最小值為a，求a的最小值．

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已知函數(shù)f（x）在R上滿足f（2-x）=f（2+x），f（7-x）=f（7+x），且在閉區(qū)間[0，7]上只有f（1）=f（3）=0．
（1）試判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性；
（2）試求方程f（x）=0在閉區(qū)間[-2014，2014]上根的個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量
m
=（
2
cosB，
2
sinB），向量
n
=（cosc，-sinc），若|
m
-
n
|=
5
．
（1）求角A的大��；
（2）若a=4
2
，且△ABC的面積為16，求b，c．

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計(jì)算下列定積分的值：（1）
∫
π
4
0
cos2
x
2
dx．
                  （2）
∫
2
-1
|x2-x|dx．

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已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（3，σ2），P（ξ≤2）=0.3，則P（ξ≥4）=
 
．

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若log
1
2
（3-x）≥-2，則x的取值范圍為
 
．

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