設(shè)cos2θ=
2
3
，則cos4θ+sin4θ的值是
 
．
分析：由cos2θ=
2
3
，再根據(jù)根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式求得cos4θ+sin4θ的值．
解答：解：由于cos2θ=
2
3
，
則cos4θ+sin4θ=（sin2θ+cos2θ）2-2sin2θcos2θ 
=1-
1
2
sin22θ=1-
1
2
（1-cos22θ）=1-
1
2
（1-
2
9
）=
11
18
，
故答案為：
11
18
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，中國(guó)在索馬里海域值勤的A船接到B處一貨船遇險(xiǎn)求救信號(hào)，A船立即前往營(yíng)救，同時(shí)把消息告知在A船東偏北60°相距10n，mil的C船，此時(shí)C船在B的正西方，相距20n，mil處．
（1）求A船與B船間的距離．
（2）設(shè)A船沿直線方向前往B處，其方向與
AB
成θ角求f（x）=7sin2θ•cos2x+2
3
，cos2(x+
π
4
)的值域及單調(diào)減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（θ）=2
3
sin2（
π
4
+θ）-cos2θ，設(shè)△ABC的最小內(nèi)角為A，滿足f（A）=2
3
．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若BC邊上的中線長(zhǎng)為3，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)sinα+sinβ=
1
3
，則sinα-cos2β，的最大值為（　　）

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