【題目】【2018河南安陽(yáng)市高三一模】如下圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與直線之間的陰影部分即為,區(qū)域中動(dòng)點(diǎn)到的距離之積為1.
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)動(dòng)直線穿過(guò)區(qū)域,分別交直線于兩點(diǎn),若直線與軌跡有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求證: 的面積恒為定值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:
(Ⅰ)由點(diǎn)到直線距離公式直接把已知表示出來(lái),并化簡(jiǎn)可得方程;
(Ⅱ)直線與軌跡有且只有一個(gè)公共點(diǎn),即直線與軌跡相切,因此可求出當(dāng)與垂直(即斜率不存在)時(shí), 面積,當(dāng)斜率存在時(shí),可設(shè)其方程為,與雙曲線方程聯(lián)立方程組,由可得,再設(shè)出,由直線相交可求得(用表示),計(jì)算面積可得結(jié)論.
試題解析:
(Ⅰ)由題意得, .
因?yàn)辄c(diǎn)在區(qū)域內(nèi),所以與同號(hào),得,
即點(diǎn)的軌跡的方程為.
(Ⅱ)設(shè)直線與軸相交于點(diǎn),當(dāng)直線的斜率不存在時(shí), , ,得.
當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)其方程為,顯然,則,
把直線的方程與聯(lián)立得,
由直線與軌跡有且只有一個(gè)公共點(diǎn),知,
得,得或.
設(shè), ,由得,同理,得.
所以 .
綜上, 的面積恒為定值2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面上, ⊥ ,| |=| |=1, = + .若| |< ,則| |的取值范圍是( )
A.(0, ]
B.( , ]
C.( , ]
D.( , ]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中, , , ,若該三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上,則該球的體積為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】在三棱錐中,因?yàn)?/span>, , ,所以,則該幾何體的外接球即為以為棱長(zhǎng)的長(zhǎng)方體的外接球,則 ,其體積為 ;故選D.
點(diǎn)睛:在處理幾何體的外接球問(wèn)題,往往將所給幾何體與正方體或長(zhǎng)方體進(jìn)行聯(lián)系,常用補(bǔ)體法補(bǔ)成正方體或長(zhǎng)方體進(jìn)行處理,本題中由數(shù)量關(guān)系可證得 從而幾何體的外接球即為以為棱長(zhǎng)的長(zhǎng)方體的外接球,也是處理本題的技巧所在.
【題型】單選題
【結(jié)束】
21
【題目】已知函數(shù),則的大致圖象為( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某游樂(lè)場(chǎng)有一個(gè)半徑為50米的摩天輪,該摩天輪的圓心距離地面52米,摩天輪逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈需要分鐘.若游客從最低點(diǎn)處登上摩天輪,從摩天輪開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)計(jì)時(shí).
(I)求游客與地面的距離(米)與摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間(分)的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過(guò)程中,游客的高度在距地面77米及以上的時(shí)間不少于4分鐘,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x(1+a|x|).設(shè)關(guān)于x的不等式f(x+a)<f(x)的解集為A,若 ,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)如果不等式對(duì)于一切的恒成立,求的取值范圍;
(3)證明:不等式對(duì)于一切的恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x2+2x.現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象如圖所示,
(1)畫(huà)出函數(shù)f(x),x∈R剩余部分的圖象,并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)f(x),x∈R的單調(diào)區(qū)間;(只寫(xiě)答案)
(2)求函數(shù)f(x),x∈R的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)滿(mǎn)足,當(dāng)時(shí),,設(shè)在上的最大值為,且的前n項(xiàng)和為,若對(duì)任意的正整數(shù)n均成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在xOy平面上,將兩個(gè)半圓。▁﹣1)2+y2=1(x≥1)和(x﹣3)2+y2=1(x≥3),兩條直線y=1和y=﹣1圍成的封閉圖形記為D,如圖中陰影部分,記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為Ω.過(guò)(0,y)(|y|≤1)作Ω的水平截面,所得截面積為4π +8π.試?yán)米鏁溤怼⒁粋(gè)平放的圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體,得出Ω的體積值為 .
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