在△ABC中，分別為角所對的三邊，已知

（Ⅰ）求的值

（Ⅱ）若，求邊的長．

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）求的值，可考慮利用正弦定理，也可利用面積公式，但本題已知，顯然是余弦定理形式，可考慮利用余弦定理求出，因此對變形為，可得，從而求出的值；（Ⅱ）若，求邊的長，可利用余弦定理，也可利用正弦定理來求，本題由（Ⅰ）知，只要能求出，利用余弦定理即可解決，由已知，利用，根據(jù)兩角和與差的正弦公式即可求出，從而求出邊的長．

試題解析：（Ⅰ）∵b2+c2-a2=bc，cosA==         （3分）

又∵    ∴sinA==    (5分)

（Ⅱ）在△ABC中，sinA=，a=，cosC=

可得sinC=          (6分)

∵A+B+C=p

∴sinB =sin(A+C)= ×+×=   （9分）

由正弦定理知：

∴b===．           (12分)

考點：解三角形．

 

練習冊系列答案
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在△ABC中，分別為三個內(nèi)角的對邊，銳角滿足． （Ⅰ）求的值；

（Ⅱ） 若，當取最大值時，求的值．

 

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在ABC中，分別為的對邊，上的高為，且，則的最大值為                                  （     ）

A．3                B．             C．2                D．

 

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（本小題滿分14分）在△ABC中，分別為角A、B、C的對邊，

     ，  =3, △ABC的面積為6.

⑴  角A的正弦值；                ⑵求邊b、c.        

 

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（本小題滿分14分）

在△ABC中，分別為角A、B、C的對邊， ，=3, △ABC的面積為6，D為△ABC

      內(nèi)任一點，點D到三邊距離之和為d。

(1)角A的正弦值；           ⑵求邊b、c；       ⑶求d的取值范圍

 

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（本小題滿分14分）

在△ABC中，分別為角A、B、C的對邊，，=3, △ABC的面積為6

⑴求角A的正弦值；        

⑵求邊b、c；      

 

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