已知△ABC的面積為2-
3
，且
AB
•
AC
=2
（1）求tanA的值；
（2）求
2sin2
A
2
+2sin
A
2
cos
A
2
-1
cos(
π
4
-A)
的值．
分析：（1）由題意可由三角形的面積公式與數(shù)量積公式建立關(guān)于角A的方程，整理即可求得tanA的值；
（2）由余弦的二倍角公式及余弦的差角公式分別化簡分子與分母，再結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將分工用tanA表示出來，即可求得其值．
解答：解：（1）由題意△ABC的面積為2-
3
，且
AB
•
AC
=2
所以
1
2
|AB||AC|sinA=2-
3
，|AB||AC|cosA=2
上述兩式相除
sinA
cosA
=2-
3
，即tanA=2-
3

（2）由（1）得
2sin2
A
2
+2sin
A
2
cos
A
2
-1
cos(
π
4
-A)
=
sinA-cosA
sinA+cosA
=
tanA-1
tanA+1
=
1-
3
3-
3
=-
3
3
點評：本題考查正弦定理的應(yīng)用及數(shù)量積公式，三角形的恒等變換公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相應(yīng)公式且能靈活運用公式變形
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC的面積為14，D、E分別為邊AB、BC上的點，且AD：DB=BE：EC=2：1，AE與CD交于P．設(shè)存在λ和μ使
AP
=λ
AE
，
PD
=μ
CD
，
AB
=
a
，
BC
=
b
．
（1）求λ及μ；
（2）用
a
，
b
表示
BP
；
（3）求△PAC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的面積為
3
2
，且b=2，c=
3
，則sinA=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的面積為2
3
，AB=2，BC=4，則三角形的外接圓半徑為
2或
4
21
3
2或
4
21
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的面積為
1
4
(a2+b2-c2)，則C的度數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•溫州一模）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，且BD：DC：AD=2：3：6．
（Ⅰ）求∠BAC的大小；
（Ⅱ）已知△ABC的面積為15，且E為AB的中點，求CE的長．

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