已知數(shù)列{an}中，a1=1，nan+1=2（a1+a2+…+an）（n∈N*），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為


  1. A.
    an=n
  2. B.
    an=2n-1
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析：由已知nan+1=2（a1+a2+…+an）=2Sn可得（n-1）an=2Sn-1，兩式相減可得 ，利用迭代可求an．
解答：nan+1=2（a1+a2+…+an）①
（n-1）an=2（a1+a2+…+an-1）②，
①-②得：nan+1-（n-1）an=2an，即：nan+1=（n+1）an，=
所以an=a1••…=1••…=n（n≥2），所以an=n（n∈N*）
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推關(guān)系實(shí)現(xiàn)“項(xiàng)”與“和”之間的轉(zhuǎn)化，利用迭代的方法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列的單調(diào)性的運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項(xiàng)公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn與
1
an
的一個(gè)等比中項(xiàng)為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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