如圖，半圓O的直徑為2，A為直徑延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且OA=2，C為半圓上任意一點(diǎn)，以AC為直角邊作等腰直角△ABC，求四邊形OABC的面積最大值．

解：設(shè)∠AOC=α，在△AOC中，由余弦定理得AC2=5-4cosα，
于是四邊形OABC的面積為S=S△AOC+S△ABC ==
== （其中tanφ=2），
故四邊形OABC的面積的最大值為．
分析：由余弦定理得AC2=5-4cosα，由四邊形OABC的面積為S=S△AOC+S△ABC = 求得最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理，兩角差的正弦公式的應(yīng)用，得到四邊形OABC的面積為S=S△AOC+S△ABC =，是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，半圓O的半徑為
3
，AB為直徑，C為
AB
的中點(diǎn)，D為
BC
的三分之一分點(diǎn)，且
DB
的長(zhǎng)等于兩倍的
CD
長(zhǎng)．連AD并延長(zhǎng)交半圓O以C為切點(diǎn)的切線于E，則AE=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，半圓O的直徑為2，A為直徑延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且OA=2，C為半圓上任意一點(diǎn)，以AC為直角邊作等腰直角△ABC，求四邊形OABC的面積最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖，半圓O的直徑MN=2，OA=2，B為半圓上任意一點(diǎn)，以AB為一邊作正三角形ABC，問B在什么位置時(shí)，四邊形OACB面積最大？最大面積是多少？ 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年廣東省湛江市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，半圓O的半徑為，AB為直徑，C為的中點(diǎn)，D為的三分之一分點(diǎn)，且的長(zhǎng)等于兩倍的長(zhǎng)．連AD并延長(zhǎng)交半圓O以C為切點(diǎn)的切線于E，則AE=    ．

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