Question

一個無蓋的圓柱形容器的底面半徑為

3

，母線長為6，現(xiàn)將該容器盛滿水，然后平穩(wěn)緩慢地將容器傾斜讓水流出，當容器中的水是原來的

5

6

時，則圓柱的母線與水平面所成的角的大小為

 

．

Answer 1

分析：由已知中無蓋的圓柱形容器的底面半徑為

3

，母線長為6，我們易求出容器中水的總體積，再由容器中的水是原來的

5

6

，我們易求出流出水的體積，再由流水之后空出部分恰好是用一個平面去平分了一個短圓柱．由此解出短圓柱的高，解三角形即可得到答案．

解答：解：容器中水的體積為V=π•r²•h=18π
由容器中的水是原來的

5

6

，則流出水的體積為3π，
則l′=

6π

3π

=2
設圓柱的母線與水平面所成的角為α
則tanα=

2 3

2

=

3

∴α=60°

故答案為：60°

點評：本題考查的知識點是直線與平面所成的角，抓住流水之后空出部分的特征，它恰好是用一個平面去平分了一個短圓柱．從而由等體積法可計算出高度，解直角三角形而得所求角．