若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組
x+3y-3≥0
2x-y-3≤0
x-my+1≥0
且x+y的最大值為9,則實(shí)數(shù)m=( 。
A、-2B、-1C、1D、2
分析:先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域,設(shè)z=x+y,再利用z的幾何意義求最值,只需求出直線x+y=9過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí),從而得到m值即可.
解答:精英家教網(wǎng)解:先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域,
設(shè)z=x+y,
將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距,
當(dāng)直線z=x+y經(jīng)過(guò)直線x+y=9與直線2x-y-3=0的交點(diǎn)A(4,5)時(shí),z最大,
將m等價(jià)為斜率的倒數(shù),
數(shù)形結(jié)合,將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入x-my+1=0得
m=1,
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組,以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想,屬中檔題.目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見(jiàn)的問(wèn)題,這類問(wèn)題一般要分三步:畫(huà)出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解.
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定義在R上的函數(shù)y=f(x),若對(duì)任意不等實(shí)數(shù)x1,x2滿足
f(x1)-f(x2)
x1-x2
<0
,且對(duì)于任意的x,y∈R,不等式f(x2-2x)+f(2y-y2)≤0成立.又函數(shù)y=f(x-1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱,則當(dāng) 1≤x≤4時(shí),
y
x
的取值范圍為
[-
1
2
,1]
[-
1
2
,1]

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定義在R上的函數(shù)y=f(x),若對(duì)任意不等實(shí)數(shù)x1,x2滿足,且對(duì)于任意的x,y∈R,不等式f(x2-2x)+f(2y-y2)≤0成立.又函數(shù)y=f(x-1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱,則當(dāng) 1≤x≤4時(shí),的取值范圍為   

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