3．在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)
（1）求證：EF∥平面BCD
（2）若AB=AD，BC=CD，求證：AC⊥BD．

分析 （1）利用三角形的中位線(xiàn)的性質(zhì)可得EF∥BD，利用線(xiàn)面平行的判定定理，即可得出結(jié)論．
（2）取BD的中點(diǎn)G，連接AG，CG，可得BD⊥AG，BD⊥CG，從而可證BD⊥平面AGC，即可證明BD⊥AC．

解答 證明：（1）∵空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)．
∴EF∥BD，
∵EF?平面BCD，BD?平面BCD，
∴EF∥平面BCD．
（2）如圖，取BD的中點(diǎn)G，連接AG，CG，
∵AB=AD，BC=CD，
∴BD⊥AG，BD⊥CG，
∵AG∩CG=G，
∴BD⊥平面AGC，又AC?平面AGC，
∴BD⊥AC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線(xiàn)面平行的判定定理，直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)，考查學(xué)生空間想象能力，推理論證能力，分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（Ⅰ）若線(xiàn)段AB垂直于x軸時(shí)，|AB|=$\frac{3}{2}$，求橢圓的方程；
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18．已知定義在R上的函數(shù)f（x），g（x）滿(mǎn)足$\frac{f（x）}{g（x）}={a^x}$，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），$\frac{f（1）}{g（1）}+\frac{f（-1）}{g（-1）}=\frac{5}{2}$，若有窮數(shù)列$\left\{{\frac{f（n）}{g（n）}}\right\}，n∈{N^*}$的前n項(xiàng)和為$\frac{255}{256}$，則n=8．

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8．已知函數(shù)$f（x）={log_2}（x+\sqrt{{x^2}+1}）+\frac{{5{e^x}+3}}{{{e^x}+1}}$，x∈[-k，k]（k＞0）的最大值和最小值分別為M和m，則M+m=8．

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15．（Ⅰ）設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_{\frac{1}{2}}}x}&{x＞0}\\{x+6}&{x≤0}\end{array}}$，計(jì)算f（f（-4））的值；
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（Ⅲ）計(jì)算：${（\frac{9}{16}）^{0.5}}+{（-3）^{-1}}÷{0.75^{-2}}-{（2\frac{10}{27}）^{-\;\frac{2}{3}}}$．

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12．“x=1”是“x2-1=0”的（　�。l件．
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C．充要D．既不充分也不必要

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13．計(jì)算：
（1）${（2\frac{3}{5}）^0}+{2^{-4}}×{（2\frac{1}{4}）^{-\frac{3}{2}}}-{0.01^{0.5}}$；
（2）（lg2）2+lg2•lg50+lg25．

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