（2012•江西模擬）對于正項數(shù)列{an}，定義Hn=
n
a1+2a2+3a3+…+nan
為{an}的“光陰”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光陰”值為Hn=
2
n+2
，則數(shù)列{an}的通項公式為
an=
2n+1
2n
an=
2n+1
2n
．
分析：根據(jù)“光陰”值的定義，及Hn=
2
n+2
，可得a1+2a2+…+nan=
n(n+2)
2
，再寫一式，兩式相減，即可得到結論．
解答：解：∵Hn=
n
a1+2a2+3a3+…+nan

∴a1+2a2+…+nan=
n
Hn

∵Hn=
2
n+2

∴a1+2a2+…+nan=
n(n+2)
2
①
∴a1+2a2+…+（n-1）an-1=
(n-1)(n+1)
2
②
①-②得nan=
n(n+2)
2
-
(n-1)(n+1)
2
=
2n+1
2

∴an=
2n+1
2n

故答案為：an=
2n+1
2n
點評：本題考查新定義，考查數(shù)列的通項，解題的關鍵是理解新定義，通過再寫一式，兩式相減得到結論．
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（2012•江西模擬）在△ABC中，P是BC邊中點，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若c
AC
+a
PA
+b
PB
=
0
，則△ABC的形狀為（　�。�

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（2012•江西模擬）已知數(shù)列{an}是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為d，Sn 為其前n項和，且滿足an2=S2n-1，n∈N*．數(shù)列{bn}滿足bn=
1anan+1
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式和Tn；
（2）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn，成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江西模擬）已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1，x∈R，將函數(shù)f（x）向左平移
π
6
個單位后得函數(shù)g（x），設△ABC三個角A、B、C的對邊分別為a、b、c．
（Ⅰ）若c=
7
，f（C）=0，sinB=3sinA，求a、b的值；
（Ⅱ）若g（B）=0且
m
=(cosA，cosB)，
n
=(1，sinA-cosAtanB)，求
m
•
n
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江西模擬）過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右頂點A作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸進線的交點分別為B、C．若
AB
=
1
2
BC
，則雙曲線的離心率是
5
5
．

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