（本小題12分）

已知函數(shù)，常數(shù)。

（1）設(shè)，證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；

（2）設(shè)且的定義域和值域都是，求的最大值．

解:（1）任取，，且，， 因?yàn)?img width=39 height=24 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/0688/297/375797.gif" >，

，，所以，即，故在上單調(diào)遞增．

（2）因?yàn)?img width=28 height=16 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/0688/302/375802.gif" >在上單調(diào)遞增，的定義域、值域都是，

即是方程的兩個(gè)不等的正根有兩個(gè)不等的正根．

所以，

∴，∴時(shí)，取最大值．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建師大附中高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間[－1，1]上的減函數(shù)．

（I）求的值；

（II）若在及所在的取值范圍上恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年吉林省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題12分）已知二次函數(shù)滿足且．

（1）求的解析式；

 (2) 當(dāng)時(shí)，不等式：恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍．

（3）設(shè)，求的最大值；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年福建省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題12分）

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為，離心率為，且過點(diǎn)，

（1）求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線系（其中為參數(shù)）所過的定點(diǎn)恰在雙曲線上，求證：。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年福建省四地六校高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

 

（本小題12分）

已知橢圓C的左右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（－1，0），（1， 0），離心率，直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，以線段MN為直徑作圓P。

（1）求橢圓C的方程；

（2）若圓P恰過坐標(biāo)原點(diǎn)，求圓P的方程；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年河南省許昌市高二下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題12分）

已知曲線直線，且直線與曲線相切于點(diǎn)，求直線的方程和切點(diǎn)的坐標(biāo)。

 

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