如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結論錯誤的序號是 ______．
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥BD；
③AC1⊥平面CB1D1；
④異面直線AD與CB1所成角為60°．
由正方體的性質得，BD∥B1D1，所以，BD∥平面CB1D1；故①正確．
由正方體的性質得AC⊥BD，而AC是AC1在底面ABCD內(nèi)的射影，由三垂線定理知，AC1⊥BD，故②正確．
由正方體的性質得 BD∥B1D1，由②知，AC1⊥BD，所以，AC1⊥B1D1，同理可證AC1⊥CB1，
故AC1垂直于平面CB1D1內(nèi)的2條相交直線，所以，AC1⊥平面CB1D1 ，故③成立．
異面直線AD與CB1所成角就是BC與CB1所成角，故∠BCB1 為異面直線AD與CB1所成角，
等腰直角三角形BCB1 中，∠BCB1=45°，故④不正確．
故答案為：④．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，動點P在正方體ABCD-A1B1C1D1表面上運動，且PA=r（0＜r＜
3
），記點P的軌跡的長度為f（r），則f(
1
2
)=______．（填上所有可能的值）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中點，F(xiàn)是DD1的中點．
（1）求證：CF∥平面A1DE；
（2）求點A到平面A1DE的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，A∉平面α，AB、AC是平面α的兩條斜線，O是A在平面α內(nèi)的射影，AO=4，OC=
3
，BO⊥OC，∠OBA=30°，則C到AB的距離為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1口，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD=
2
，AA1=3，E為CD7一點，DE=1，EC=3
（1）證明：BE⊥平面BB1C1C；
（2）求點B1到平面EA1C1的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在120°的二面角內(nèi)，放置一個半徑為3的球，該球切二面角的兩個半平面于A、B兩點，那么這兩個切點的球面上的最短距離為（　�。�
A．πB．
π
3
C．2πD．3A

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三角形ABC中，AC=BC=
2
2
AB，ABED是邊長為1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點．
（Ⅰ）求證：GF∥底面ABC；
（Ⅱ）求證：AC⊥平面EBC；
（Ⅲ）求幾何體ADEBC的體積V．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4，點D是AB的中點，
（1）求證：AC⊥BC1；
（2）求證：AC1∥平面CDB1．
（3）求二面角C1-AB-C的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直．EF∥AC，AB=
2
，CE=EF=1，∠ECA=60°．
（1）求證：AF∥平面BDE；
（2）求異面直線AB與DE所成角的余弦值．

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