設(shè)函數(shù)

 （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

 （2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

 （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，

求實數(shù)的取值范圍；

 

 

【答案】

  m>e2－2，2－ln4<a≤3－ln9 

【解析】解析：因為

   （1）令

     或x>0，所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（－2，－1）和（0，+∞）；

        令

    的單調(diào)減區(qū)間（－1，0）和（－∞，－2）�！�4分）

   （2）令（舍），列表略

             

        因此可得：f(x)<m恒成立時，m>e2－2      （9分）

   （3）原題可轉(zhuǎn)化為：方程a=(1+x)－ln(1+x)2在區(qū)間[0，2]上恰好有兩個相異的實根。

       

列表略

且2－ln4<3－ln9<1，∴的最大值是1，的最小值是2－ln4。

        所以在區(qū)間[0，2]上原方程恰有兩個相異的實根時實數(shù)a的取值范圍是：

        2－ln4<a≤3－ln9      ………………… （14分）

 

 

 

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．
（1）若b=-12，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）如果函f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由函數(shù)y=f（x）確定數(shù)列{an}，an=f（n），函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f-1（x）能確定數(shù)列bn，bn=f-1（n）若對于任意n∈N*都有bn=an，則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“自反函數(shù)列”
（1）設(shè)函數(shù)f（x）=
px+1
x+1
，若由函數(shù)f（x）確定的數(shù)列{an}的自反數(shù)列為{bn}，求an；
（2）已知正整數(shù)列{cn}的前項和sn=
1
2
（cn+
n
cn
）．寫出Sn表達(dá)式，并證明你的結(jié)論；
（3）在（1）和（2）的條件下，d1=2，當(dāng)n≥2時，設(shè)dn=
-1
anSn2
，Dn是數(shù)列{dn}的前n項和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足：a1+a2n-1=2n，n∈N*，設(shè)Sn是數(shù)列{
1an
}的前n項和，記f（n）=S2n-Sn．
（1）求an；
（2）比較f（n+1）與f（n）的大��；
（3）（理）若不等式log2t+log2x+log2（2-x）-log2（12f（n））-3＜0對一切大于1的自然數(shù)n和所有使不等式有意義的實數(shù)x都成立，求實數(shù)t的取值范圍．
（文）如果函數(shù)g（x）=x2-3x-3-12f（n）對于一切大于1的自然數(shù)n，其函數(shù)值都小于零，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x1，x2（x1≠x2）是函數(shù)f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的兩個極值點．
（1）若x1=-1，x2=2，求函f（x）的解析式；
（2）若|x1|+|x2|=2
2
，求b的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•金山區(qū)一模）已知等差數(shù)列{an}滿足：a1+a2n-1=2n，（n∈N*），設(shè)Sn是數(shù)列{
1an
}的前n項和，記f（n）=S2n-Sn，
（1）求an；（n∈N*）
（2）比較f（n+1）與f（n）的大��；（n∈N*）
（3）如果函數(shù)g（x）=log2x-12f（n）（其中x∈[a，b]）對于一切大于1的自然數(shù)n，其函數(shù)值都小于零，那么a、b應(yīng)滿足什么條件？

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