Question

已知銳角α，β滿足sinα=

5

5

，cosβ=

3 10

10

，則α+β=

π

4

．

Answer 1

分析：由α、β∈（0，

π

2

），利用同角三角函數(shù)的關(guān)系算出cosα、sinβ的值，進(jìn)而根據(jù)兩角和的余弦公式算出cos（α+β）=

2

2

，結(jié)合α+β∈（0，π）可得α+β的值．

解答：解：∵α、β∈（0，

π

2

），滿足sinα=

5

5

，cosβ=

3 10

10

，
∴cosα=

1-sin2α

=

2 5

5

，sinβ=

1-cos 2β

=

10

10

．
由此可得cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=

3 10

10

•

2 5

5

-

10

10

•

5

5

=

2

2

．
又∵α+β∈（0，π），∴α+β=

π

4

．
故答案為：

π

4

點(diǎn)評(píng)：本題給出角α、β滿足的條件，求α+β的值．著重考查了特殊角的三角函數(shù)值、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的余弦公式等知識(shí)，屬于中檔題．