（14題和15題二選一，選涂填題號，再做題．）
以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線的極坐標方程為θθθ=
π
4
（p∈R），它與曲線
x=1+2cosα(α為參數(shù))
y=2+2sinα
相交于兩點A和B，則|AB|=
14
14
．
分析：先利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系，將極坐標方程為化成直角坐標方程，再將曲線C的參數(shù)方程化成普通方程，最后利用直角坐標方程的形式，利用垂徑定理及勾股定理，由圓的半徑r及圓心到直線的距離d，即可求出|AB|的長．
解答：解：∵ρ=
π
4
，
利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，進行化簡
∴x-y=0
x=1+2cosα(α為參數(shù))
y=2+2sinα
相消去α可得
圓的方程（x-1）2+（y-2）2=4得到圓心（1，2），半徑r=2，
所以圓心（1，2）到直線的距離d=
2
2
=
2
，
所以|AB|=2
r2-d2
=
14

∴線段AB的長為
14

故答案為：
14
．
點評：本小題主要考查圓的參數(shù)方程和直線的極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及利用圓的幾何性質(zhì)計算圓心到直線的距等基本方法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

（14題和15題二選一，選涂填題號，再做題．）
以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線的極坐標方程為θθθ=數(shù)學公式（p∈R），它與曲線數(shù)學公式相交于兩點A和B，則|AB|=________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（14題和15題二選一，選涂填題號，再做題．）
以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線的極坐標方程為θθθ=
π
4
（p∈R），它與曲線
x=1+2cosα(α為參數(shù))
y=2+2sinα
相交于兩點A和B，則|AB|=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省茂名市高州市大井中學高三（下）2月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（14題和15題二選一，選涂填題號，再做題．）
以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線的極坐標方程為θθθ=（p∈R），它與曲線相交于兩點A和B，則|AB|=    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆廣東省高三高考全真模擬試卷數(shù)學文卷二 題型：填空題

（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）
（幾何證明選講選做題）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點P. 若PB=2，PD=6，則的值為       。

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