7．已知$\frac{π}{2}$＜α＜π，2sin2α=cosα，則sin（α+$\frac{π}{2}$）=（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．-$\frac{1}{4}$C．$\frac{\sqrt{15}}{4}$D．-$\frac{\sqrt{15}}{4}$

分析 由已知及二倍角的正弦函數(shù)公式可求sinα=$\frac{1}{4}$，cosα＜0，利用同角三角函數(shù)基本關系式即可計算得解．

解答 解：∵$\frac{π}{2}$＜α＜π，可得：cosα＜0，
∴2sin2α=4sinαcosα=cosα，可得：sinα=$\frac{1}{4}$，
∴cosα=-$\sqrt{1-（\frac{1}{4}）^{2}}$=-$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
∴sin（α+$\frac{π}{2}$）=cosα=-$\frac{\sqrt{15}}{4}$．
故選：D．

點評 本題主要考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關系式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．某公司的班車在7：30，8：00，8：30發(fā)車，小明在7：50至8：30之間到達發(fā)車站坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（1+x），則在（-∞，0）上的函數(shù)解析式是（　�。�
A．f（x）=-x（1-x）B．f（x）=x（1+x）C．f（x）=-x（1+x）D．f（x）=x（x-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，其圖象過點（2，8），定義在R上的函數(shù)y=F（x）是奇函數(shù)，當x＞0時，F(xiàn)（x）=f（x）+1，
（1）求冪函數(shù) f（x）的解析式；
（2）求F（x）在R上的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知0＜x＜$\frac{π}{2}$，sinx-cosx=$\frac{π}{4}$，存在a，b，c（a，b，c∈N*），使得（a-πb）tan2x-ctanx+（a-πb）=0，則2a+3b+c=（　�。�
A．50B．70C．110D．120

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．在△ABC中，內角A，B，C 所對的邊分別為a，b，c，已知a2，$\frac{3^{2}}{4}$，c2成等差數(shù)列，則sinB的最大值為（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{\sqrt{5}}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知向量$\overrightarrow{m}$=（2cosx，t）（t∈R），$\overrightarrow{n}$=（sinx-cosx，1），函數(shù)y=f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，將y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{8}$個單位長度后得到y(tǒng)=g（x）的圖象且y=g（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{4}$]內的最大值為$\sqrt{2}$．
（1）求t的值及y=f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，π]，求y=f（x）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x，y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+2）x成立，且f（2）=12．
（1）求f（0）的值；
（2）在（1，4）上存在x0∈R，使得f（x0）-8=ax0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．“a=3”是“函數(shù)f（x）=x2-2ax+2在區(qū)間[3，+∞）內單調遞增”的（　�。l件．
A．充分非必要B．必要非充分
C．充要D．既非充分也非必要

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