（Ⅰ）求證：
sinx
1-cosx
=
1+cosx
sinx
；
（Ⅱ）化簡(jiǎn)：
tan(3π-α)
sin(π-α)sin(
3
2
π-α)
+
sin(2π-α)cos(α-
7π
2
)
sin(
3π
2
+α)cos(2π+α)
．
（Ⅰ）證明：（法一）利用比例性質(zhì)
∵（1-cosx）•（1+cosx）=1-cos2x=sin2x
∴
sinx
1-cosx
=
1+cosx
sinx
…（5分）
（法二）
∵sin2x+cos2x=1，
∴1-cos2x=sinx•sinx，即（1-cosx）•（1+cosx）=sinx•sinx
又∵（1-cosx）≠0，sinx≠0
∴
sinx
1-cosx
=
1+cosx
sinx
…（5分）
（法三）
∵
sinx
1-cosx
-
1+cosx
sinx

=
sin2x-(1-cosx)(1+cosx)
(1-cosx)sinx

=
sin2x-(1-cos2x)
(1-cosx)sinx

=
sin2x-sin2x
(1-cosx)sinx
=0
∴
sinx
1-cosx
=
1+cosx
sinx
…（5分）
（Ⅱ）原式=
tan[2π+(π-α)]
sinαsin[π+(
π
2
-α)]
+
sin(-α)cos[4π-(
π
2
-α)]
sin[π+(
π
2
+α)]cosα

=
tan(π-α)
-sin(
π
2
-α)sinα
+
sinαcos(
π
2
-α)
sin(
π
2
+α)cosα

=
tanα
cosαsinα
-
sin2α
cos2α

=
1-sin2α
cos2α
=
cos2α
cos2α
=1．…（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(cosx)=cos17x,求證f(sinx)=sin17x;

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x＞0，求證：sinx+cosx＞1+x－x2.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x＞0,求證：sinx+cosx＞1+x-x2.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(1)已知f(cosx)=cos17x,,求證:f(sinx)=sin17x;

(2)對(duì)于怎樣的整數(shù)n,才能由f(sinx)=sinnx推出f(cosx)=cosnx?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=mx3-x的圖象上,以N(1,n)為切點(diǎn)的切線的傾斜角為.

(1)求m、n的值;

(2)是否存在最小的正整數(shù)k,使得不等式f(x)≤k-1 991對(duì)于x∈［-1,3］恒成立?如果存在,請(qǐng)求出最小的正整數(shù)k;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)求證:|f(Sinx)+f(coSx)|≤2f(t+)(x∈R,t＞0).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案