Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

x2-4x，x≥0 -x2-4x，x＜0

．
（1）畫出f（x）＞x的圖象，根據(jù)圖象直接寫出f（x）＞x的解集（用區(qū)間表示）；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的作圖方法進(jìn)行作圖，然后看圖說話即可；
（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的判斷方法進(jìn)行判斷．

解答： （1）如圖：
f（x）＞x的解集為（-5，0）∪（5，+∞） …（6分），
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，-x＜0，f（-x）=-（-x）²-4（-x）=-x²+4x=-f（-x）…（8分）
當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=（0）²-4×0=0=-（-0）²+4（-0）=-f（-0），
當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，f（-x）=（-x）²-4（-x）=x²+4x=-f（-x），
∴對(duì)任意的x∈R有f（-x）=-f（-x）成立，
∴結(jié)合奇函數(shù)的定義知f（x）為奇函數(shù)…．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)圖象的作法和函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．