Question

如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，，BD⊥CD，將四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折成四面體A'-BCD，使平面A'BD⊥平面BCD，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A．A'C⊥BD
B．∠BA'C=90°
C．△A'DC是正三角形
D．四面體A'-BCD的體積為

Answer 1

【答案】分析：由已知中四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，，BD⊥CD，將四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折成四面體A'-BCD，使平面A'BD⊥平面BCD，我們根據(jù)線線垂直的判定方法，可證明A的正誤，利用線面垂直的性質(zhì)，可以判斷B與C的對(duì)錯(cuò)，求出四面體A'-BCD的體積即可判斷D的真假．
解答：解：∵四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，，BD⊥CD，平面A'BD⊥平面BCD，
則由A′D與BD不垂直，BD⊥CD，故BD與平面A′CD不垂直，則BD僅于平面A′CD與CD平行的直線垂直，故A錯(cuò)誤；
由BD⊥CD，平面A'BD⊥平面BCD，我們易得CD⊥平面A′BD，∴CD⊥A′B，又由AB=AD，，可得A′B⊥A′D，則A′B垂直平面A′CD，∴∠BA'C=90°，故B正確；
由CD⊥平面A′BD得CD⊥A′D，即△A'DC是直角三角形，故C答案△A'DC是正三角形錯(cuò)誤；
∵四面體A'-BCD的體積V==，∴D答案四面體A'-BCD的體積為錯(cuò)誤；
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定與性質(zhì)，其中利用面面垂直的性質(zhì)定理，確定CD垂直平面A′BD是解答本題的關(guān)鍵．