Question

已知函數(shù)f(x)=3sin(ωx-

π

6

)(ω＞0)和g（x）=2cos（2x+φ）+1的圖象的對(duì)稱(chēng)軸完全相同．若x∈[0，

π

2

]，則f（x）的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)函數(shù)f(x)=3sin(ωx-

π

6

)(ω＞0)和g（x）=2cos（2x+φ）+1的圖象的對(duì)稱(chēng)軸完全相同確定ω的值，再由x的范圍確定ωx-

π

6

的范圍，最后根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得到答案．

解答：解：由題意知，ω=2，
因?yàn)?span id="9vua7il" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">x∈[0，

π

2

]，所以2x-

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]，由三角函數(shù)圖象知：
f（x）的最小值為3sin(-

π

6

)=-

3

2

，最大值為3sin

π

2

=3，
所以f（x）的取值范圍是[-

3

2

，3]．
故答案為：[-

3

2

，3]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．