已知曲線：.
（1）若曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，求的取值范圍；
（2）設(shè)，過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于,兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若為直角，求直線的斜率.
（1）；（2）的值為.

試題分析：（1）曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則求解不等式組即可得到參數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)的方程為（注意檢驗(yàn)斜率不存在的情況是否符合要求），再設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)，由即與聯(lián)立可求解出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后再代入直線方程，即可求出的值.
試題解析：（1）若曲線：是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則有
解得       3分
（2）時(shí)，曲線的方程為，為橢圓
由題意知，點(diǎn)的直線的斜率存在，所以設(shè)的方程為
由消去得      5分
，當(dāng)時(shí)，解得
設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033553524598.png" style="vertical-align:middle;" />為直角，所以，即
整理得①      7分
又,②將①代入②，消去得
解得或（舍去）
將代入①，得，所以
故所求的值為       9分.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別是橢圓C長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于軸上方，.

（1）求橢圓C的方程；
（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)M是直角三角PAF的外接圓圓心，求橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn), 點(diǎn)在橢圓上上.
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
（Ⅱ）設(shè)直線若、均與橢圓相切,試探究在軸上是否存在定點(diǎn),點(diǎn)到的距離之積恒為1?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：，直線交橢圓于兩點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)及長(zhǎng)軸長(zhǎng)；
（Ⅱ）求以線段為直徑的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)是（1，0），兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)Q（4，0）且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的
對(duì)稱點(diǎn)為A1．求證：直線A1B過(guò)x軸上一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知兩點(diǎn)，直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且這兩條直線的斜率之積為.
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（Ⅱ）記點(diǎn)M的軌跡為曲線C，曲線C上在第一象限的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，直線PE、PF與圓（）相切于點(diǎn)E、F，又PE、PF與曲線C的另一交點(diǎn)分別為Q、R.
求△OQR的面積的最大值（其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P（1，0），且與定直線l：x=－1相切，點(diǎn)C在l上.
（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P，且斜率為－的直線與曲線M相交于A、B兩點(diǎn). 問(wèn)：△ABC能否為正三角形？若能，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)雙曲線左焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)落在軸上，則此雙曲線的離心率為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知圓的圓心為拋物線的焦點(diǎn)，直線與圓相切，則該圓的方程為（  ）
A．B．
C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案