已知函數(shù)y=
1
2
sin(wx+α)(w＞0，0＜α＜π)為偶函數(shù)，其圖象與x軸的交點(diǎn)為x1，x2，若|x1-x2|的最小值為
π
2
，則該函數(shù)的一個(gè)遞增區(qū)間可以是（　�。�
分析：由函數(shù)是偶函數(shù)及θ的范圍求出θ的值，再由|x2-x1|的最小值為π，得到w的值，從而得到函數(shù)的解析式，由函數(shù)的解析式求得該函數(shù)的遞增區(qū)間．
解答：解：∵y=
1
2
sin（wx+α）為偶函數(shù)，∴α=
π
2
+kπ k∈z，又∵0＜α＜π，∴α=
π
2
．
由誘導(dǎo)公式得函數(shù)y=2coswx． 又∵其圖象與直線y=2某兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，∵|x2-x1|的最小值為π，
∴函數(shù)的周期為π，即 w=2，∴y=2cos2x，∴函數(shù)在 x∈[-
π
2
+kπ，kπ] k∈z上為增函數(shù)．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角函數(shù)及函數(shù)的奇偶性的綜合知識(shí)，解答關(guān)鍵是應(yīng)用數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合的思想方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
2
sin(3x+
π
6
)+1
（1）求函數(shù)的最小正周期      （2）求y取最小值時(shí)相應(yīng)的x值
（3）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間     （4）它的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)怎樣的變換得出？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
2
sin(2x+
π
6
)，x∈R．
（1）求它的振幅、周期、初相；
（2）用五點(diǎn)法作出它的簡(jiǎn)圖；
（3）該函數(shù)的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
2
sin(2x+
π
6
)，x∈R．
（1）寫出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間、對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求y的取值范圍；
（3）說明由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換可以得到函數(shù)y=
1
2
sin(2x+
π
6
)的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
2
sin（3x+
π
6
）+1．
（1）求y取最大值和最小值時(shí)相應(yīng)的x的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）它的圖象可以由正弦曲線經(jīng)過怎樣的圖形變換所得出？

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